무한급수의 수렴과 발산 티끌모아 티끌인 무한급수와 티끌모아 태산인 무한급수

profile 홀랭이 0000

무한등비급수를 이용해서 순환소수를 분수로 나타내줄수도 있습니다

극한이 들어가는 만큼 급수 또한 수렴Convergence과 발산Divergence이 존재한다. 수열 또한 수렴하는지 발산하는지 알아내는것이 중요한 만큼 급수에서도 이를 판정하는것이 중요한 요소중 하나이다

무한급수는 다음과 같은 성질을 갖고 있습니다

짝수항까지의 합의 수열과 홀수항까지의 합의 수열의 극한값이 다르면 무한급수는 발산합니다

여기서 절대수렴하는 급수는 수렴하므로 우리는 일단 급수가 절대수렴하는지 판단해 원래 급수다시 항들에 마이너스를 붙인 급수가 수렴하는지 알 수 있습니다. 곧 나올 방법들은 모든 항이 양수이거나, 어떤 급수가 절대수렴하는지 알아볼 때 사용할 수 있습니다!

우선 무한급수는 Sn을 구해야합니다. 그런데 Sn을 구하기가 쉽지 않습니다. Sn만 구하면 쉽게 수렴 발산을 알아낼 수 있지만 Sn을 구하기가 쉽지 않습니다

이제 물리에서 진짜진짜 중요한 급수를 알아 보겠습니다

위 급수의 합을 구할때 여러수열의 합으로 나눠서 생각할 수 있다

따라서 b n 뒤쪽에 곱해진 식 전체를 두 항 사이의 비율이라고 생각하면, n이 무한히 커지는 경우에도 비율은 1보다 작은 값을 유지해야한다. 왜냐고 물어본다면, 1보다 작은 값읅 곱해야 수열이 감소하기 때문이다

무한급수가 S로 수렴한다고 해볼게요. 즉 수열Sn이 S에 수렴합니다. 이제 Sn의 부분수열을 생각해볼게요. S2n, S2n+1 도 위 정리1에 의해서 S로 수렴합니다

이러한 절대수렴판정법은 교대급수의 수렴을 판정할 수 있는 또다른 방법입니다

교대급수의 예에는 무엇이 있을까요? 먼저 공비가 음인 기하급수는 교대급수일 겁니다

참고로 닮음의 비의 세제곱은 부피의 비 입니다!

배웠던 무한급수에서 등비라는 단어가 추가되었습니다

가 됩니다. 그리고 식 4의 우변은 각항을 각각 적분을 해도 됩니다. 다소 복잡한 내용이 있지만 넘어가겠습니다

무한급수를 이용한 구분구적법으로 계산을 하는 것이 시작이었습니다

따라서 m이 음이 아닌 정수라면 수렴반지름은 무한대이고, m이 음이 아닌 정수가 아니라면 수렴반지름은 1이 됩니다

등차수열처럼 항의 절댓값이 계속 커져나가는 수열은 물론 무한대로 발산하지만, 0으로 수렴하는 수열은 그렇지 않을 수도 있습니다

즉, 결과값은 +, -, +, -가 반복되는 교대급수이며, 교대급수판정법에 의해 수렴한다

똑같은 논리로 짝수의 모음도 무한대로 발산한다

다섯째항은 2 X 3 X 7 X 43 1806에다가 1을 더하여 1807이 된다

fx + 2 fx -- 주기가 2 이고 sin 0x 0이므로 n1부터 시작한다

우리는 무한개 수들의 합, 무한급수를 배웠니 수학적으로 이 패러독스를 설명해봅시다

지난 9월에 함수의 극한을 출간하고 이제 10월말 정도에 Gold Book 시리지 두번째 - 수열의 극한, 무한급수를 발간하려고 계획하고 있습니다

이것도 손으로 치기 귀찮아서 네이버캐스트에서 퍼왔습니다

해커스편입의 편입수학 유튜브 릴레이 LIVE 공개특강 은 단순히 강의만 제공하는 것이 아닙니다!

0. 99999999 . 1 왼쪽과 오른쪽이 크기가 같다는 것이다

작년 문제와 같이 공부하면 더 좋을 것입니다

n이 작아도 저 값이 항상 0이 되기 때문에 -1!는 +또는 - 가 되겠다

등차수열의 일반항을 이용한 수열의 극한에 대하여 묻고 있네요

우리가 다룬 테일러 급수 가 바로 무한급수입니다

무한급수란 수열의 일반항을 한없이 더해나가는 것으로, 부분합의 극한값으로 정의 됩니다

당시, 레포트도 다 쓰고 시험도 많이 남은 상황에서, 딱히 할 건 없기에 저 문제를 풀어보려고 했다

sn
profile ANT |
당연히 가능합니다 출처를 밝혀주시면 더욱 감사하겠습니다
profile 아지 |
혹시 시그마 있고 f 대신 x 뭐 이런 꼴로 되어 있단 말인가요?
profile 앱두 |
무한등비급수가 제 발목을 잡네요잘쓸게요 감사합니다
profile 수정별 |
식105 -1/7!
profile |
극한비교판정법 사용할 때 lim 값이 0이 나오면 bn이 수렴일 때 an도 수렴이잖아요 근데 bn이 발산일경우에 an은어떻게되나요? 같은방식으로 lim값이 무한대나왔을때 bn이 발산이면 an도발산이잖아요 그럼 bn 이 수렴이면 an은 어떻게되나요?
profile 앱두 |
3번은 잘 안나오네 부분분수전개는 아닌 거 같고 미적분으로도 잘 안풀린다
profile 소피스트 |
극한비교판정법 사용할 때 lim 값이 0이 나오면 bn이 수렴일 때 an도 수렴이잖아요 근데 bn이 발산일경우에 an은어떻게되나요? 같은방식으로 lim값이 무한대나왔을때 bn이 발산이면 an도발산이잖아요 그럼 bn 이 수렴이면 an은 어떻게되나요?
profile 1등급 수리 |
오늘 수1부터 여기까지 읽었네요. 멋진 설명 감사합니다
profile 로이드 니야 |
포스팅 구경왔습니다 잘 보고 가요
profile paval777 |
잘 살펴보니 제가 원본 파일을 가지고 있었네요. kurtbestor님이 지적하신 사항을 수정해서 올렸습니다
profile 24세 |
무한등비수열이었나? 그거 알면 이게 1이라는걸 알 겁니다
profile 바나오 |
harmonic function으로 발산한다는 것만 알았는데.증명 너무 궁금했습니다. 감사합니다
profile kurtbestor |
우와 뭔가 재미가. 흥미가진건 이쪽 뿐인가요